Conversor de Ângulos
Converta ângulos entre graus (°), radianos (rad), grados (gon) e rotações (volta). Com fórmulas de conversão. Grátis e online.
O que é Conversor de Ângulos?
O conversor de ângulos transforma medidas angulares entre graus (°), radianos (rad), grados/gradianos (gon ou grad) e rotações (volta completa = 1 turn = 360°). O grau é a unidade mais usada no cotidiano, enquanto o radiano é fundamental em matemática e física. O radiano é definido como o ângulo central de uma circunferência que subentende um arco igual ao raio: 2π radianos = 360° (uma volta completa). O gradiano (gon) é usado em topografia e engenharia em alguns países europeus: 400 gradians = 360°.
Conversões essenciais: 180° = π rad ≈ 3,14159 rad; 1° = π/180 rad ≈ 0,01745 rad; 1 rad = 180/π ≈ 57,296°. Ângulos notáveis em graus e radianos: 30° = π/6 rad; 45° = π/4 rad; 60° = π/3 rad; 90° = π/2 rad; 180° = π rad; 270° = 3π/2 rad. A rosa dos ventos usa 360° divididos em 16 direções (a cada 22,5°): N=0°/360°, NE=45°, L=90°, SE=135°, S=180°, SO=225°, O=270°, NO=315°.
Como calcular?
- Identifique as unidades.
- Aplique o fator de conversão.
- Fatores comuns: 1 volta = 360° = 2pi rad = 400 gon; 1° = pi/180 rad; 1 rad = 180/pi graus; 1 gon = 0,9°.
Fórmula
Radianos = Graus x (pi / 180)
Graus = Radianos x (180 / pi)
Grados = Graus x (10 / 9)
Rotações = Graus / 360Exemplo prático
Converter 90° para radianos: 90 x (pi / 180) = pi/2 = 1,5708 rad
Converter 1 radiano para graus: 1 x (180 / pi) = 57,296°
Converter 180° para grados: 180 x (10 / 9) = 200 gon
Perguntas Frequentes
Por que usamos radianos na matemática?
O radiano é a unidade natural de ângulo em matemática e física porque simplifica fórmulas. Por exemplo: comprimento de arco = r × θ (em radianos) — muito mais simples que com graus. Derivadas de funções trigonométricas funcionam corretamente apenas em radianos: d(sen x)/dx = cos x (só válido em radianos). Calculadoras científicas têm o modo RAD para isso. Em física, frequência angular (ω = 2πf) usa rad/s. Os radianos eliminam fatores de π/180 das equações.
O que são ângulos complementares e suplementares?
Ângulos complementares somam 90° (π/2 rad): se um ângulo é 30°, seu complementar é 60°. Ângulos suplementares somam 180° (π rad): se um ângulo é 120°, seu suplementar é 60°. Ângulos que somam 360° são chamados de conjugados. Em triângulos retângulos, os dois ângulos não-retos são sempre complementares (somam 90°). Em geometria euclidiana, ângulos internos de um triângulo sempre somam 180°.
Como converter graus para radianos?
Multiplique os graus por π/180 (≈ 0,01745). Exemplos: 90° × π/180 = π/2 rad ≈ 1,5708 rad; 45° × π/180 = π/4 rad ≈ 0,7854 rad. Para converter radianos em graus: multiplique por 180/π (≈ 57,296). Dica de memorização: π rad = 180° é a relação fundamental. Metade (π/2) = 90°, um quarto (π/4) = 45°. Em calculadoras científicas, use o modo RAD para calcular seno, cosseno e tangente em radianos.
O que são ângulos internos de polígonos?
A soma dos ângulos internos de um polígono convexo é (n−2) × 180°, onde n é o número de lados. Triângulo (3 lados): 180°. Quadrilátero (4 lados): 360°. Pentágono (5): 540°. Hexágono (6): 720°. Para polígonos regulares (todos os lados e ângulos iguais), cada ângulo interno = (n−2) × 180° ÷ n. Hexágono regular: (6−2) × 180° ÷ 6 = 120° por ângulo. Os ângulos externos de qualquer polígono convexo sempre somam 360°.
Como funcionam as coordenadas polares?
No sistema de coordenadas polares, um ponto é descrito por (r, θ): r é a distância da origem e θ é o ângulo em relação ao eixo positivo (geralmente em radianos). A conversão para coordenadas cartesianas: x = r × cos(θ), y = r × sen(θ). A conversão inversa: r = √(x² + y²), θ = atan2(y, x). Coordenadas polares são especialmente úteis para descrever movimentos circulares, ondas, e em navegação (azimute = ângulo medido em graus do norte no sentido horário).
O que é azimute e como é usado?
Azimute é um ângulo horizontal medido em graus no sentido horário a partir do Norte Geográfico (0°). É fundamental em topografia, navegação, astronomia e militar. Norte = 0° (ou 360°); Leste = 90°; Sul = 180°; Oeste = 270°. Em topografia brasileira, usa-se o sistema de rumos (N45°E) ou azimute. GPS e bússolas digitais mostram azimute. Em astronomia, o azimute combina com a elevação (altitude angular) para apontar telescópios com precisão.