A regra de três composta resolve problemas com três ou mais grandezas relacionadas ao mesmo tempo. É a evolução da regra de três simples (que trabalha com apenas duas grandezas) e aparece frequentemente em concursos públicos, vestibulares e situações do dia a dia como planejamento de obras e cálculos de produção.
Regra de Três Simples vs. Composta
| Tipo | Quantas grandezas? | Exemplo de problema |
|---|---|---|
| Simples | 2 grandezas | Se 3 kg custam R$ 12, quanto custam 7 kg? |
| Composta | 3 ou mais grandezas | Se 4 operários constroem um muro em 6 dias, quantos dias 6 operários levam? |
Como Resolver: Método das Proporções
- Monte a tabela com as grandezas
- Identifique se cada grandeza é diretamente ou inversamente proporcional ao que você busca
- Se direta: mantenha a fração; se inversa: inverta a fração
- Multiplique todas as frações e resolva
5 Exemplos Resolvidos
1. Trabalhadores e Dias (Inversamente proporcional)
4 pedreiros constroem uma parede em 9 dias. Quantos dias 6 pedreiros levariam?
Mais pedreiros → menos dias (inverso): x = (4 × 9) ÷ 6 = 36 ÷ 6 = 6 dias
2. Torneiras e Volume (Diretamente proporcional)
3 torneiras enchem uma caixa em 4 horas. Em quanto tempo 5 torneiras encheriam?
Mais torneiras → menos tempo (inverso): x = (3 × 4) ÷ 5 = 12 ÷ 5 = 2,4 horas (2h 24min)
3. Produção com Máquinas e Horas (Dupla)
2 máquinas trabalhando 8 horas por dia produzem 400 peças em 5 dias. Quantas peças 3 máquinas produzem em 6 horas por dia em 4 dias?
| Grandeza | Situação 1 | Situação 2 | Relação com produção |
|---|---|---|---|
| Máquinas | 2 | 3 | Direta |
| Horas/dia | 8 | 6 | Direta |
| Dias | 5 | 4 | Direta |
| Produção | 400 | x | — |
x = 400 × (3/2) × (6/8) × (4/5) = 400 × 1,5 × 0,75 × 0,8 = 360 peças
4. Consumo de Combustível
Um carro consome 8 litros por 100 km rodando a 80 km/h. A 100 km/h, o consumo aumenta 20%. Para 350 km a 100 km/h, quantos litros são necessários?
Consumo na nova velocidade = 8 × 1,20 = 9,6 L/100 km | Litros para 350 km = 9,6 × (350/100) = 33,6 litros
5. Obra com Custo por Operário/Dia
8 trabalhadores constroem em 12 dias por R$ 15.360. Se usar 6 trabalhadores, em quantos dias termina e qual o custo?
Dias = (8 × 12) ÷ 6 = 16 dias | Custo/trabalhador/dia = 15.360 ÷ (8 × 12) = R$ 160 | Custo total = 6 × 16 × R$ 160 = R$ 15.360 (mesmo custo total!)
Dica para Não Errar
A principal armadilha é identificar a proporcionalidade. Pergunte-se: "se aumentar esta grandeza, a grandeza que procuro também aumenta (direta) ou diminui (inversa)?" Use nossa Calculadora de Regra de Três para conferir seus cálculos e a Calculadora de Porcentagem para os problemas com percentuais.
Regra de Três Composta vs. Simples: Quando Usar Cada Uma?
Use a regra de três simples quando apenas duas grandezas se relacionam (ex: preço e quantidade). Use a composta quando três ou mais grandezas interagem simultaneamente.
Como identificar se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais:
Se uma aumenta e a outra também aumenta → diretamente proporcional.
Se uma aumenta e a outra diminui → inversamente proporcional.
Exemplos Avançados de Regra de Três Composta
Exemplo 1 — Produção industrial:
3 máquinas produzem 600 peças em 4 horas. Quantas peças 5 máquinas produzem em 6 horas?
Máquinas: diretamente proporcional ao resultado → ×(5/3)
Horas: diretamente proporcional → ×(6/4)
Resultado = 600 × (5/3) × (6/4) = 600 × 1,667 × 1,5 = 1.500 peças
Exemplo 2 — Logística de entrega:
12 entregadores finalizam 480 entregas em 5 dias trabalhando 8h/dia. Em quantos dias 8 entregadores entregam 320 encomendas trabalhando 10h/dia?
Entregadores: inversamente proporcional ao tempo → ×(12/8)
Entregas: diretamente proporcional ao tempo → ×(320/480)
Horas: inversamente proporcional ao tempo → ×(8/10)
Dias = 5 × (12/8) × (320/480) × (8/10) = 5 × 1,5 × 0,667 × 0,8 = 4 dias
Resolva qualquer regra de três com nossa Calculadora de Regra de Três.