Nos juros compostos, os juros de cada período se somam ao capital e passam a render no período seguinte. Este guia mostra como fazer a conta à mão, passo a passo, para descobrir qualquer uma das quatro variáveis da fórmula: o montante final, o capital necessário, a taxa ou o prazo.
A fórmula
M = C × (1 + i)ⁿ
- M: montante final
- C: capital inicial
- i: taxa por período, em decimal (12% = 0,12)
- n: número de períodos, na mesma unidade da taxa
Os juros são a diferença entre o montante e o capital: J = M − C.
Antes de qualquer conta, confira se taxa e prazo estão na mesma unidade. Taxa mensal pede prazo em meses; taxa anual, prazo em anos. Para converter uma taxa anual em mensal, use (1 + taxa anual)^(1/12) − 1. Dividir por 12 dá resultado errado: 12% ao ano equivalem a 0,9489% ao mês, e não a 1%.
Calcular o montante
Exemplo: R$ 5.000 aplicados a 12% ao ano por 3 anos.
- Identifique os dados: C = 5.000, i = 0,12, n = 3.
- Calcule o fator: 1,12³ = 1,404928.
- Multiplique pelo capital: 5.000 × 1,404928 = R$ 7.024,64.
- Juros: 7.024,64 − 5.000 = R$ 2.024,64.
Em juros simples, o mesmo valor renderia 12% × 3 = 36%, chegando a R$ 6.800. A diferença de R$ 224,64 são os juros que renderam sobre juros.
Calcular o capital necessário
Para saber quanto aplicar hoje para chegar a um valor no futuro, isole C:
C = M ÷ (1 + i)ⁿ
Exemplo: quanto aplicar hoje para ter R$ 50.000 em 5 anos, a 10% ao ano?
- Fator: 1,10⁵ = 1,61051.
- Capital: 50.000 ÷ 1,61051 = R$ 31.046,07.
Calcular a taxa
Quando você sabe quanto aplicou, quanto recebeu e em quanto tempo, a taxa por período é:
i = (M ÷ C)^(1/n) − 1
Exemplo: R$ 10.000 viraram R$ 12.000 em 24 meses. Qual foi a taxa mensal?
- Razão: 12.000 ÷ 10.000 = 1,2.
- Raiz de ordem 24: 1,2^(1/24) = 1,007626.
- Taxa: 1,007626 − 1 = 0,7626% ao mês.
Essa conta serve para descobrir a taxa real de uma aplicação ou de uma compra parcelada a partir dos valores pagos.
Calcular o prazo
Para saber quanto tempo leva para chegar a um valor, use logaritmo:
n = ln(M ÷ C) ÷ ln(1 + i)
Exemplo: em quanto tempo R$ 10.000 a 1% ao mês dobram?
- Razão: 20.000 ÷ 10.000 = 2; ln 2 = 0,693147.
- ln 1,01 = 0,00995.
- Prazo: 0,693147 ÷ 0,00995 = 69,7 meses, ou cerca de 5 anos e 10 meses.
Para uma estimativa de cabeça, a regra dos 72 dá uma boa aproximação: 72 ÷ 1 = 72 meses.
Juros simples e compostos lado a lado
R$ 10.000 a 10% ao ano:
| Prazo | Juros simples | Juros compostos | Diferença |
|---|---|---|---|
| 1 ano | R$ 11.000 | R$ 11.000 | R$ 0 |
| 5 anos | R$ 15.000 | R$ 16.105 | R$ 1.105 |
| 10 anos | R$ 20.000 | R$ 25.937 | R$ 5.937 |
| 20 anos | R$ 30.000 | R$ 67.275 | R$ 37.275 |
| 30 anos | R$ 40.000 | R$ 174.494 | R$ 134.494 |
No primeiro período os dois regimes dão o mesmo resultado. A partir do segundo, os compostos se afastam, e a distância cresce a cada ano.
Na prática, investimentos, financiamentos e empréstimos usam juros compostos. Os juros simples aparecem em situações específicas, como os juros de mora de alguns contratos e decisões judiciais. A calculadora de juros simples e a calculadora de juros compostos mostram a diferença com os seus números.
A mesma conta nas dívidas
Exemplo: um empréstimo de R$ 3.000 a 2% ao mês, sem nenhum pagamento por 12 meses.
- Fator: 1,02¹² = 1,268242.
- Saldo: 3.000 × 1,268242 = R$ 3.804,73.
- Juros: R$ 804,73, um aumento de 26,8% sem nenhuma compra nova.
No rotativo do cartão de crédito as taxas são muito maiores, mas existe um limite legal. Desde janeiro de 2024, os juros e encargos do rotativo e do parcelamento da fatura não podem passar de 100% do valor original da dívida (Lei 14.690/2023). Com uma taxa hipotética de 14% ao mês, uma dívida de R$ 2.000 chegaria a R$ 2.963 em 3 meses e a R$ 3.851 em 5 meses. No sexto mês a conta pura daria R$ 4.390, mas o limite legal trava o total em R$ 4.000, ou seja, R$ 2.000 de dívida mais R$ 2.000 de juros e encargos.
O cheque especial tem outro limite: os juros não podem passar de 8% ao mês.
Perguntas Frequentes
Como calcular juros compostos na calculadora do celular?
Some 1 à taxa em decimal, eleve ao número de períodos usando a tecla xʸ (ou ^) e multiplique pelo capital. Para 1% ao mês por 12 meses sobre R$ 1.000: 1,01, xʸ, 12, igual, vezes 1.000, igual a R$ 1.126,83.
Como descobrir a taxa de juros de um parcelamento?
Com pagamento único no fim, use i = (M ÷ C)^(1/n) − 1. Com parcelas mensais iguais, a taxa não tem fórmula direta e precisa ser encontrada por tentativa ou com uma calculadora financeira; o simulador de empréstimo faz essa conta.
Juros compostos e juros sobre juros são a mesma coisa?
Sim. "Juros sobre juros" é o nome popular dos juros compostos, porque os juros de cada período entram na base de cálculo do período seguinte.
E se houver aportes mensais?
A fórmula ganha um segundo termo para os aportes. O cálculo completo, com o efeito do imposto de renda, está no guia como funcionam os juros compostos. Para ver o efeito de longo prazo de aportes pequenos, veja quanto R$ 200 por mês rendem em 30 anos.
