A fatoração em números primos (decomposição em fatores primos) é o processo de escrever qualquer número inteiro maior que 1 como produto de números primos. Um número primo é aquele divisível apenas por 1 e por ele mesmo. Exemplos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47. Todo número composto tem uma fatoração prima única (Teorema Fundamental da Aritmética). Algoritmo de fatoração: divida o número pelo menor primo possível (começando por 2); continue dividindo o quociente pelos primos em ordem crescente até que o quociente seja 1. Exemplo: 360 = 2 × 180 = 2 × 2 × 90 = 2 × 2 × 2 × 45 = 2 × 2 × 2 × 3 × 15 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 2³ × 3² × 5. Aplicações fundamentais: cálculo de MMC e MDC (fundamentais para frações e teoria dos números); criptografia RSA (baseia-se na dificuldade de fatorar números muito grandes, com centenas de dígitos); e teoria computacional dos números.

Para fatorar um número em primos, divida-o pelo menor primo possível (começando pelo 2) e continue dividindo o quociente pelo menor primo que o divide, até chegar ao quociente 1. Organize as divisões em uma coluna: à esquerda os quocientes e à direita os divisores primos. O resultado é o produto de todos os divisores primos utilizados, cada um elevado ao número de vezes que aparece. Teste sempre os primos na ordem crescente: 2, 3, 5, 7, 11, 13 e assim por diante.

N = p₁^a₁ × p₂^a₂ × ... × pₙ^aₙ (onde p são primos e a são expoentes)

Fatore o número 360 em fatores primos: 360 ÷ 2 = 180 180 ÷ 2 = 90 90 ÷ 2 = 45 45 ÷ 3 = 15 15 ÷ 3 = 5 5 ÷ 5 = 1 Portanto, 360 = 2³ × 3² × 5¹ = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5.