Como usar: Conversor de Ângulos
Conversões fundamentais de ângulo:
Graus → Radianos:
rad = graus × (π ÷ 180) = graus × 0,017453
Exemplo: 90° = 90 × 0,017453 = 1,5708 rad (= π/2)
Radianos → Graus:
graus = rad × (180 ÷ π) = rad × 57,2958
Exemplo: π rad = 180°; 2π rad = 360° (volta completa)
Graus → Grados (topografia):
grad = graus × (400 ÷ 360) = graus × 1,1111
Exemplo: 45° = 50 grados; ângulo reto = 100 grados
Graus, Minutos e Segundos (DMS) → Decimal:
Graus decimais = D + (M ÷ 60) + (S ÷ 3600)
Exemplo: 23°32'30'' = 23 + (32/60) + (30/3600) = 23,5417°
Coordenadas GPS: do formato DMS (-23°32'30''S) para decimal (-23,5417) — necessário para Google Maps API e cálculos de distância
Radianos = Graus x (pi / 180)
Graus = Radianos x (180 / pi)
Grados = Graus x (10 / 9)
Rotações = Graus / 360
Exemplo prático
Casos práticos:
Construção civil — inclinação de telhado:
Telhado com 30° de inclinação em radianos = 30 × 0,01745 = 0,5236 rad
Tangente da inclinação = tan(30°) = 0,577 → a cada 1 m horizontal, sobe 0,577 m vertical
Programação (JavaScript):
Para calcular sin(45°) em JS: Math.sin(45 * Math.PI / 180) = 0,7071
(Math.sin() usa radianos, não graus)
Coordenadas geográficas brasileiras:
São Paulo: -23°32'51''S, -46°38'10''W
Em decimal: Latitude = -(23 + 32/60 + 51/3600) = -23,5475°
Longitude = -(46 + 38/60 + 10/3600) = -46,6361°
Perguntas frequentes
Por que usamos radianos na matemática?▾
O radiano é a unidade natural de ângulo em matemática e física porque simplifica fórmulas. Por exemplo: comprimento de arco = r × θ (em radianos) — muito mais simples que com graus. Derivadas de funções trigonométricas funcionam corretamente apenas em radianos: d(sen x)/dx = cos x (só válido em radianos). Calculadoras científicas têm o modo RAD para isso. Em física, frequência angular (ω = 2πf) usa rad/s. Os radianos eliminam fatores de π/180 das equações.
O que são ângulos complementares e suplementares?▾
Ângulos complementares somam 90° (π/2 rad): se um ângulo é 30°, seu complementar é 60°. Ângulos suplementares somam 180° (π rad): se um ângulo é 120°, seu suplementar é 60°. Ângulos que somam 360° são chamados de conjugados. Em triângulos retângulos, os dois ângulos não-retos são sempre complementares (somam 90°). Em geometria euclidiana, ângulos internos de um triângulo sempre somam 180°.
Como converter graus para radianos?▾
Multiplique os graus por π/180 (≈ 0,01745). Exemplos: 90° × π/180 = π/2 rad ≈ 1,5708 rad; 45° × π/180 = π/4 rad ≈ 0,7854 rad. Para converter radianos em graus: multiplique por 180/π (≈ 57,296). Dica de memorização: π rad = 180° é a relação fundamental. Metade (π/2) = 90°, um quarto (π/4) = 45°. Em calculadoras científicas, use o modo RAD para calcular seno, cosseno e tangente em radianos.
O que são ângulos internos de polígonos?▾
A soma dos ângulos internos de um polígono convexo é (n−2) × 180°, onde n é o número de lados. Triângulo (3 lados): 180°. Quadrilátero (4 lados): 360°. Pentágono (5): 540°. Hexágono (6): 720°. Para polígonos regulares (todos os lados e ângulos iguais), cada ângulo interno = (n−2) × 180° ÷ n. Hexágono regular: (6−2) × 180° ÷ 6 = 120° por ângulo. Os ângulos externos de qualquer polígono convexo sempre somam 360°.
Como funcionam as coordenadas polares?▾
No sistema de coordenadas polares, um ponto é descrito por (r, θ): r é a distância da origem e θ é o ângulo em relação ao eixo positivo (geralmente em radianos). A conversão para coordenadas cartesianas: x = r × cos(θ), y = r × sen(θ). A conversão inversa: r = √(x² + y²), θ = atan2(y, x). Coordenadas polares são especialmente úteis para descrever movimentos circulares, ondas, e em navegação (azimute = ângulo medido em graus do norte no sentido horário).
O que é azimute e como é usado?▾
Azimute é um ângulo horizontal medido em graus no sentido horário a partir do Norte Geográfico (0°). É fundamental em topografia, navegação, astronomia e militar. Norte = 0° (ou 360°); Leste = 90°; Sul = 180°; Oeste = 270°. Em topografia brasileira, usa-se o sistema de rumos (N45°E) ou azimute. GPS e bússolas digitais mostram azimute. Em astronomia, o azimute combina com a elevação (altitude angular) para apontar telescópios com precisão.
