Estatística Básica
Calcule média, mediana, moda, variância e desvio padrão de qualquer conjunto de dados. Com interpretação e passo a passo.
O que é Estatística Básica?
A Estatística é a ciência que coleta, organiza, analisa e interpreta dados para apoiar decisões. As medidas estatísticas básicas se dividem em duas categorias: medidas de tendência central (onde os dados se concentram) e medidas de dispersão (o quanto os dados variam).
Medidas de tendência central: • Média aritmética: soma dos valores dividida pela quantidade — representa o "centro de gravidade" dos dados. • Mediana: valor central quando os dados são ordenados — não é afetada por valores extremos (outliers). • Moda: valor mais frequente — útil para dados categóricos e vendas (produto mais vendido).
Medidas de dispersão: • Variância: média dos quadrados dos desvios em relação à média. • Desvio padrão: raiz da variância — na mesma unidade dos dados originais.
Essas medidas aparecem frequentemente no ENEM, vestibulares e são fundamentais para ciências, medicina, economia e pesquisa.
Como calcular?
- Organize os dados em ordem crescente (necessário para mediana e moda).
- Calcule a MÉDIA: some todos os valores e divida pelo total de elementos.
- Encontre a MEDIANA: com n ímpar, é o elemento central; com n par, é a média dos dois elementos centrais.
- Encontre a MODA: o valor que aparece com maior frequência. Pode ser bimodal (2 modas) ou amodal (nenhuma repetição).
- Calcule a VARIÂNCIA: subtraia a média de cada valor, eleve ao quadrado, some e divida por n (populacional) ou n−1 (amostral).
- O DESVIO PADRÃO é a raiz quadrada da variância.
Fórmula
Média aritmética: x̄ = (x₁ + x₂ + … + xₙ) ÷ n = Σxᵢ ÷ n
Variância populacional: σ² = Σ(xᵢ − x̄)² ÷ n
Variância amostral: s² = Σ(xᵢ − x̄)² ÷ (n − 1)
Desvio padrão: σ = √(variância)
Coeficiente de variação (CV): CV = (σ ÷ x̄) × 100%Exemplo prático
Dados: 4, 7, 13, 2, 7, 9
- Ordenar: 2, 4, 7, 7, 9, 13
- Média: (2+4+7+7+9+13) ÷ 6 = 42 ÷ 6 = 7,0
- Mediana (n=6, par): (7+7) ÷ 2 = 7,0
- Moda: 7 (aparece 2 vezes)
- Variância: [(2−7)²+(4−7)²+(7−7)²+(7−7)²+(9−7)²+(13−7)²] ÷ 6
- = [25+9+0+0+4+36] ÷ 6 = 74 ÷ 6 = 12,33
- Desvio padrão: √12,33 ≈ 3,51
Perguntas Frequentes
Quando usar mediana em vez de média?
A mediana é mais adequada quando os dados contêm valores extremos (outliers) que distorcem a média. Exemplo clássico: renda salarial — a presença de poucos salários muito altos eleva a média, mas a mediana representa melhor o salário 'típico'. O IBGE divulga tanto a renda média quanto a mediana para isso.
Qual a diferença entre variância populacional e amostral?
A variância populacional (σ²) divide por n e é usada quando você tem todos os dados da população. A variância amostral (s²) divide por n−1 (correção de Bessel) e é usada quando os dados são uma amostra — o n−1 corrige o viés e torna a estimativa não-tendenciosa da variância real.
O que o desvio padrão me diz na prática?
O desvio padrão mede a dispersão dos dados em relação à média. Um DP pequeno indica dados concentrados; um DP grande indica dados espalhados. Exemplo: turmas com média 7 e DP 0,5 têm notas muito homogêneas; com DP 2,5, as notas variam muito. Na regra 68-95-99,7 (distribuição normal): 68% dos dados estão a ±1 DP da média.
O que é coeficiente de variação (CV)?
O CV = (DP ÷ Média) × 100% compara a dispersão relativa de conjuntos com médias diferentes. CV < 15% → baixa dispersão; 15–30% → média; > 30% → alta. Útil para comparar, por exemplo, a variabilidade de preços de produtos com preços médios bem distintos.
Como estatística cai no ENEM?
O ENEM cobra: leitura e interpretação de gráficos (barras, linhas, pizza, histograma); cálculo de média, mediana e moda a partir de tabelas; comparação de distribuições usando DP; e probabilidade básica. As questões são contextualizadas em temas como saúde, economia e meio ambiente.
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