A potenciação — também chamada de exponenciação — é a operação matemática que multiplica um número (base) por ele mesmo um determinado número de vezes (expoente), escrita como a^b.

É uma das operações fundamentais da matemática e aparece em dezenas de situações do cotidiano:

• Área e volume: calcular m² de um cômodo (lado²) ou m³ de uma caixa d'água (lado³)
• Juros compostos: montante M = C × (1 + i)ⁿ — cada período eleva a taxa a uma potência
• Informática: capacidade de memória em potências de 2 (1 KB = 2¹⁰ bytes, 1 GB = 2³⁰ bytes)
• Notação científica: 1 bilhão = 10⁹; diâmetro de um átomo ≈ 10⁻¹⁰ m
• Crescimento populacional e decaimento radioativo: modelos exponenciais P(t) = P₀ × e^kt

A radiciação (raiz quadrada, cúbica etc.) é a operação inversa da potenciação: calcular √a é o mesmo que calcular a^1/2. Esta calculadora suporta expoentes inteiros, decimais, negativos e fracionários.

1. Informe a base: pode ser qualquer número real — inteiro (2, 10, −3), decimal (1,5; 0,25) ou irracional (π ≈ 3,14159). Bases negativas com expoentes fracionários não inteiros não resultam em números reais e serão sinalizadas.
2. Informe o expoente: pode ser inteiro positivo (2, 10, 32), zero (resultado sempre 1), negativo (−2 → resultado = 1/a²) ou fracionário (0,5 → raiz quadrada; 0,333 → raiz cúbica).
3. Clique em Calcular: o resultado é exibido em notação padrão para valores menores que 10¹⁵, e em notação científica para resultados muito grandes ou muito pequenos (menores que 0,0001).
4. Use os atalhos rápidos para calcular expressões frequentes como 2¹⁰, 2³², 10⁶ ou √2 sem precisar digitar os valores.

Dica: Para calcular a raiz cúbica de 27, informe base = 27 e expoente = 0,333333 (ou 1/3 ≈ 0.333). O resultado será 3.

Definição geral:

a^b = a × a × a × … (b vezes)  |  para b inteiro positivo

Casos especiais:

• a⁰ = 1  (qualquer base, exceto 0⁰ que é indeterminado)
• a¹ = a
• a^−b = 1 ÷ a^b  (expoente negativo → inverso multiplicativo)
• a^1/2 = √a  (raiz quadrada)
• a^1/n = ⁿ√a  (raiz n-ésima)
• a^m/n = ⁿ√(a^m) = (ⁿ√a)^m

Propriedades fundamentais:

• Produto de mesma base: a^m × aⁿ = a^m+n
• Quociente de mesma base: a^m ÷ aⁿ = a^m−n
• Potência de potência: (a^m)ⁿ = a^m×n
• Produto de mesma potência: aⁿ × bⁿ = (a×b)ⁿ

Exemplo 1 — Informática (potência de 2):
2¹⁰ = 1.024 → 1 quilobyte tem exatamente 1.024 bytes.
2³² = 4.294.967.296 → limite de endereços em sistemas 32 bits.

Exemplo 2 — Juros compostos:
Rendimento de R$ 10.000 a 1% ao mês por 24 meses:
M = 10.000 × (1,01)²⁴ = 10.000 × 1,2697 = R$ 12.697,35

Exemplo 3 — Raiz quadrada via expoente:
144^0,5 = √144 = 12  |  27^0,333 = ∛27 ≈ 3

Exemplo 4 — Expoente negativo:
2⁻⁸ = 1 ÷ 2⁸ = 1 ÷ 256 ≈ 0,00390625
Usado em física: resistência em circuitos paralelos, atenuação de sinal.

Exemplo 5 — Notação científica:
10⁹ = 1.000.000.000 (um bilhão) → número de neurônios no cérebro humano ≈ 10¹¹.